线性代数示例

$\frac{\sqrt[13]{m n} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}}{\sqrt[13]{m^{12}}}$

解题步骤 1

把 $\sqrt[13]{m n}$ 和 $\sqrt[13]{m^{12}}$ 组合为一个单根式。

$\sqrt[13]{\frac{m n}{m^{12}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

解题步骤 2

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{m n}{m^{12}}$ 。

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解题步骤 2.1

从 $m n$ 中分解出因数 $m$ 。

$\sqrt[13]{\frac{m (n)}{m^{12}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

解题步骤 2.2

从 $m^{12}$ 中分解出因数 $m$ 。

$\sqrt[13]{\frac{m (n)}{m \cdot m^{11}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

解题步骤 2.3

约去公因数。

$\sqrt[13]{\frac{m n}{m \cdot m^{11}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

解题步骤 2.4

重写表达式。

$\sqrt[13]{\frac{n}{m^{11}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

解题步骤 3

将 $\sqrt[13]{\frac{n}{m^{11}}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[13]{n}}{\sqrt[13]{m^{11}}}$ 。

$\frac{\sqrt[13]{n}}{\sqrt[13]{m^{11}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

解题步骤 4

将 $\frac{\sqrt[13]{n}}{\sqrt[13]{m^{11}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{{\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}$ 。

$\frac{\sqrt[13]{n}}{\sqrt[13]{m^{11}}} \cdot \frac{{\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{{\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

解题步骤 5

合并和化简分母。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{\sqrt[13]{n}}{\sqrt[13]{m^{11}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{{\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}$ 。

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{\sqrt[13]{m^{11}} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

解题步骤 5.2

对 $\sqrt[13]{m^{11}}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{{\sqrt[13]{m^{11}}}^{1} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

解题步骤 5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{{\sqrt[13]{m^{11}}}^{1 + 12}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

解题步骤 5.4

将 $1$ 和 $12$ 相加。

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{{\sqrt[13]{m^{11}}}^{13}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

解题步骤 5.5

将 ${\sqrt[13]{m^{11}}}^{13}$ 重写为 $m^{11}$ 。

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解题步骤 5.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[13]{m^{11}}$ 重写成 $m^{\frac{11}{13}}$ 。

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{{(m^{\frac{11}{13}})}^{13}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

解题步骤 5.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{m^{\frac{11}{13} \cdot 13}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

解题步骤 5.5.3

组合 $\frac{11}{13}$ 和 $13$ 。

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{m^{\frac{11 \cdot 13}{13}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

解题步骤 5.5.4

将 $11$ 乘以 $13$ 。

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{m^{\frac{143}{13}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

解题步骤 5.5.5

约去 $143$ 和 $13$ 的公因数。

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解题步骤 5.5.5.1

从 $143$ 中分解出因数 $13$ 。

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{m^{\frac{13 \cdot 11}{13}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

解题步骤 5.5.5.2

约去公因数。

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解题步骤 5.5.5.2.1

从 $13$ 中分解出因数 $13$ 。

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{m^{\frac{13 \cdot 11}{13 (1)}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

解题步骤 5.5.5.2.2

约去公因数。

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{m^{\frac{13 \cdot 11}{13 \cdot 1}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

解题步骤 5.5.5.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{m^{\frac{11}{1}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

解题步骤 5.5.5.2.4

用 $11$ 除以 $1$ 。

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{m^{11}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

将 ${\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}$ 重写为 $\sqrt[13]{{(m^{11})}^{12}}$ 。

$\frac{\sqrt[13]{n} \sqrt[13]{{(m^{11})}^{12}}}{m^{11}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

解题步骤 6.2

将 ${(m^{11})}^{12}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt[13]{n} \sqrt[13]{m^{11 \cdot 12}}}{m^{11}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

解题步骤 6.2.2

将 $11$ 乘以 $12$ 。

$\frac{\sqrt[13]{n} \sqrt[13]{m^{132}}}{m^{11}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

解题步骤 6.3

将 $m^{132}$ 重写为 ${(m^{10})}^{13} m^{2}$ 。

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解题步骤 6.3.1

因式分解出 $m^{130}$ 。

$\frac{\sqrt[13]{n} \sqrt[13]{m^{130} m^{2}}}{m^{11}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

解题步骤 6.3.2

将 $m^{130}$ 重写为 ${(m^{10})}^{13}$ 。

$\frac{\sqrt[13]{n} \sqrt[13]{{(m^{10})}^{13} m^{2}}}{m^{11}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

解题步骤 6.4

从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt[13]{n} m^{10} \sqrt[13]{m^{2}}}{m^{11}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

解题步骤 6.5

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{m^{10} \sqrt[13]{n m^{2}}}{m^{11}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

解题步骤 7

约去 $m^{10}$ 和 $m^{11}$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

从 $m^{10} \sqrt[13]{n m^{2}}$ 中分解出因数 $m^{10}$ 。

$\frac{m^{10} (\sqrt[13]{n m^{2}})}{m^{11}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

解题步骤 7.2

约去公因数。

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解题步骤 7.2.1

从 $m^{11}$ 中分解出因数 $m^{10}$ 。

$\frac{m^{10} (\sqrt[13]{n m^{2}})}{m^{10} m} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

解题步骤 7.2.2

约去公因数。

$\frac{m^{10} \sqrt[13]{n m^{2}}}{m^{10} m} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

解题步骤 7.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt[13]{n m^{2}}}{m} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

解题步骤 8

乘以 $\frac{\sqrt[13]{n m^{2}}}{m} \sqrt[13]{n^{12}}$ 。

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解题步骤 8.1

组合 $\frac{\sqrt[13]{n m^{2}}}{m}$ 和 $\sqrt[13]{n^{12}}$ 。

$\frac{\sqrt[13]{n m^{2}} \sqrt[13]{n^{12}}}{m}$

解题步骤 8.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt[13]{n m^{2} n^{12}}}{m}$

解题步骤 8.3

通过指数相加将 $n$ 乘以 $n^{12}$ 。

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解题步骤 8.3.1

移动 $n^{12}$ 。

$\frac{\sqrt[13]{n^{12} n m^{2}}}{m}$

解题步骤 8.3.2

将 $n^{12}$ 乘以 $n$ 。

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解题步骤 8.3.2.1

对 $n$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[13]{n^{12} n^{1} m^{2}}}{m}$

解题步骤 8.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt[13]{n^{12 + 1} m^{2}}}{m}$

解题步骤 8.3.3

将 $12$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt[13]{n^{13} m^{2}}}{m}$

解题步骤 9

从根式下提出各项。

$\frac{n \sqrt[13]{m^{2}}}{m}$

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